音箱的简易设计法，让您轻松设计一对高保真音箱，计算方法简便
设计喇叭箱,可说是一件最简单或是最困难的工作。音响常识不丰富的人,可以随便设计一只箱子,随意把喇叭装上去,而听得津津有味;但是一个音响知识丰富的音乐爱好者,即使有意自行设计,也往往畏于计算过程之复杂和效果之不可预期而怯步不前,因此市面上虽然有许多质量相当好而售价不昂贵的单体,却由于上述原因,使爱乐者不敢轻易尝试自己设计,错过了许多应用物美价廉优良单体的机会。
? 故如何把复杂的喇叭箱设计过程,予以简化,并使数学演算减至最少,是提起爱乐者自己设计喇叭箱兴趣的一个重要因素,若能归纳出这样的一个过程,相信会有更多的爱乐者或自己装迷,投入自己设计制作喇叭箱及喇叭系统的行列。
笔者一直感到奇怪,日本乐迷自己设计喇叭箱的风气何以如此之盛？以致像FOSTEX、CORAL等专业厂家,几乎每年都举办自制喇叭系统的设计比赛,并予评选颁奖,而参加者不乏其人。以往笔者把这种现象归因于日本社会之富裕、有闲与购买力强大,而最近因在友人由日本携回之大量资料中有所发现,而改变了这种看法。日本之所以有这种风气,实在是因为厂商的倡导有方,和不断的使专业技术普及化的结果。
在友人所携回的资料中,最引笔者注意的是一张由FOSTEX公司制作的垫板,据说这种垫板在任何有售FOSTEX单体的店里均可免费索取,每一种上面都印满了密密麻麻的文字和内容,朋友送给笔者的这张为编号No. 4的DATA SHEET,主题是「喇叭箱设计篇」,它的内容,正是笔者所期望的「喇叭箱简易设计法」,所以真是大喜过望,立刻把主要内容节录出来,并以改写的方式译出,以飨读者。
单体要具备规格
在设计喇叭箱之前,要先寻找单体,而单体一定要具备以下数种规格:有效振动半径a、自由谐振频率fo、Qo值和振动系等效质量mo。通常这四种规格可由原厂之产品目录中获得,虽然fo、Qo、mo,可由一定的程序自行测定,但为了使喇叭箱设计简易,尽可能避免选用规格不完全的单体,而单体之实际规格,通常允许和厂商公布规格有10%的误差。
知道了单体的Qo值后,可以参考附表(图二),上面列明了单体Qo值和适合装用喇叭箱的形式,观察该表可以发现,密闭式喇叭箱适合的Qo值范围最大,可为0.2~1.0,而小型密闭式和低音反射式适合的Qo值范围较小,号筒式范围更小。
在Qo值为0.2~0.6的范围内,这种单体既可装用密闭式箱,又可装用反射式箱,而市售的绝大部分高质量单体,也都在此范围内,所以下面之简易设计法,也分成密闭式和反射式两部份,当我们选定一种单体后,可以经过多次计算,来选定一种最合用的喇叭箱形式。
密闭式喇叭箱内容积的决定,可根据下式：
V=(355×a?)/(α×?fo?×?mo)
V：内容积,单位公升
a：振膜有效半径,单位cm。
fo：自由谐振频率
mo：振动系等效质量,单位g。
α：参数,见下文说明。
在这个式子里,只要单体选定,a、fo、mo都是固定且已知的,要求的是V,而α参数却要另外求得。
α值的决定,和使用单体的口径、mo、效率等因素有关,可以参照表列(图三)条件,以装箱后的谐振频率fb来决定,或是以装箱后之Qb值来决定,通常,以同一口径单体言,效率较高者,以预测fb来决定α值,方法是依下式计算而得：
α=(fb/fo)?-1
fb值的预测范围为fo值的1.2倍~2.0倍。
若该单体效率较低,则以预测Qb值来决定α值,通常密闭式音箱频率特性最平顺的Qb值为0.7,而常用的Qb值范围为0.5~1.0,公式如下：
α=(Qb/Qo)-1
由于喇叭箱内通常都置有大量的吸音材料,而使得Qb值或fb值较预测值低下约10%,所以在求取α值时,Qb与fb值可略为高估,以符合实际状况。
以上就是简易的密闭式喇叭箱求取容积的方法,原数据中列举二例,照列如下：
例一：单体UP-203S、a=8.7cm、fo=40Hz、mo=18.5g、Qo=0.45、口径=20cm、效率=93dB。
期望装箱后之fb为fo之1.4倍,故fb=56Hz
α=(56/40)?-1=0.96
V=(355×8.7?)/(0.96×40?×18.5)≒71.6(公升)
例二：单体FW-160、a=6.5cm、fo=30Hz、mo=21g、Qo=0.27、口径16cm、效率=87dB。
由于效率较低,故由预测Qb值来决定α值。在此例中,期望之Qb值为理想之0.7,故α为：
α=(0.7/0.27)?-1≒5.7
V=(355×6.5?)/5.7×30?×21≒5.9(公升)
即选用的喇叭箱内净容积应为6公升左右,若同时要预测fb值,可以下式求得：
fb=(Qb/Qo)×fo
在本例中预测fb为：
fb=(0.7/0.27)×30≒78(Hz)
反射音箱亦不难
合理设计的反射式喇叭箱,往往可以提升喇叭系统之低频效率和延伸低频特性,故亦为常用支喇叭箱形式,其内容积之决定方法和前述之密闭箱所用公式相同,且亦用到α参数,唯在反射式音箱设计中,α值之求取不易,通常可在0.5~3.0间选用,理论上,Qo=0.3时α=3、Qo=0.4时α=1.2、Qo=0.5时α=0.6、Qo=0.6时α=0.42,在此处,α值以定在1~2之间较理想,计算出来即使有偏差,亦在合理范围内。
以UP-203为例,在反射式箱中,α定为1.5,V即为:
V=(355×8.7?)/(1.5×40?×18.5)≒45.8(公升)
这个容积为喇叭箱中应有的净容积,而不应把补强用木条、单体磁铁、导管容积包含在内,故实际音箱容积应设计在48~50公升左右。
决定了反射式音箱的净容积后,紧接着要决定的是反射导管(Tube Port)的规格,公式如下：
L=(30.000×S)/(fb?×V)-0.825×√S
L:导管长度,单位cm
S:导管开口截面积,单位cm?
V:喇叭箱内净容积,单位公升
fb:喇叭箱空腔谐振频率
上面之fb即为反射式喇叭箱中,两个谐振频率中,频率较低的一个,在上式中,除了V为已知外,S和fb是要选定的,通常S可选定为单体有效振动面积之0.2~1.0倍,而fb的选定则和单体原具有的fo有关,为原fo值的1.8倍至0.65倍(请参看图四附表)。
在本刊UP-203S中,若fb值选为fo之0.9倍,S选为有效振动面积之0.2倍47.5cm?,那么导管长度便为：
L=(30.000×47.5)/(36?×45.8)-0.825×√47.5≒18.3(cm)
在反射式喇叭箱中,只要导管长度和截面积相同,导管的形状并无限制,可为正方形、长方形或圆型,甚或改为两只截面积各为一半的小导管。
若用圆形导管,为了便于计算,还可用另一公式：
L=(94.000×γ?)/(fb?×V)-1.46γ
γ：导管内围半径
这就是简易的反射式喇叭箱设计法！
一般说来,自制反射式音箱,导管部份最好设计成可更换的形式,以便在初次试作低音不理想时,可以变更导管规格,以人耳试听改善音质。大致说来,低音过强时,可用缩小导管截面积、加长导管长度、增加吸音棉来抑止,而低音不足时,亦可用相反手段予以增强。
以上就是FOSTEX DATA SHEET中的主要内容,虽然所列举的设计方法并不符合严格的理论要求,但却为业余的爱乐者提供了基本的设计准则和依据,目前市售的高水平全音或低音单体甚多,读者若有兴趣,在春节期间,不妨选取一、二款自己欣赏的单体,来尝尝自己设计喇叭箱的滋味吧！
扬声器的Q值：Qts,Qms与 Qes
Q值又叫扬声器的品质因素。它表示频响曲线在谐振频率Fo处SPL的尖锐程度，它在一定程度上反应了扬声器振动系统的阻尼状态。扬声器的低频特性通常由扬声器Qts及Fo决定，其中Qts的大小与扬声器单元在Fo处的声压有关，其图如下，Qts值是一个很难理解确很重要的参数，它在一定程度上反应了扬声器振动系统的阻尼状态（即振动衰减的快慢）和共振锐度，那么振动很快停止的叫Qts低，振动不易停止的叫Qts高。Qts值过低时扬声器的输出音压还没到Fo处时就迅速下降，扬声器处于过阻尼状态，造成低频衰减过大；Qts值过高时扬声器的输出音在Fo处会出现一个峰，扬声器处于欠阻尼状态，低频得到过分加强，Qts值越大，峰值越陡。
有几种方法可求得或测得扬声器单元的Qts值。
第一种．Qts值可用此公式求得：Qts = Re/(BL)^2 * √(Mms/Cms)
式中，Re：即音圈的直流阻抗DCR。B：表示扬声器磁间隙中的磁感应密度。L：表示扬声器音圈线的有效长度。Cms：即顺性，振动系统的顺性，即力劲Co的倒数。Mms：即振动系统的等效质量（Mmd）。是以鼓纸、弹波、音圈、防尘盖为主的振动系统等效质量及振动时附加在鼓纸两侧的附加质量（Mmr）之和。
下面介绍怎样测试单体振动系的等效质量Mmd和单体纸盆空气的辐射质量负载和Mmr。
有三种方法可求单体振动系的等效质量Mmd：
①．直接秤重法：直接要求供货商提供相关资料。这种方法不但精确可靠，也是最省时的方法，Mmd是以鼓纸、弹波、音圈、防尘盖为主的等效质量及振动时附加在鼓纸两侧的附加质量Mmr之和 即
Mms=Mmd+Mmr
②．增加质量法（Delta Mass）
首先求Mmd：增加一块经精密测量重量为Ma的粘土于单体的纸盆上，测出此时加重后的Fo即Fsa，为求精确，测试单体要夹紧在悬挂的表面上。所加的重量Ma至少要让单体的谐振频率改变25%才足够，即加重后的谐振频率Fsa等于未加重时的谐振频率Fo的70～75%，不可太轻。Mmd可由下式求得。
Mmd=Ma/[(Fo·Fsa)^2-1] （A）
然后求Mmr（单体空气质量负载）：空气有重量而且对纸盆表面质产生压力，在计算振动系统有效质量时必须考虑在内。辐射空气质量负载可籍由纸盆的总表面积计算如下：
Mmr=0.575·Sd^1.5 （B）
由（A）（B）即可得到Mms=Mmd+Mmr，下表列出不同直径单体典型自由大气压下的辐射空气质量负载：
③．Delta Compliance（测试箱）法
采用上述增加质量的方法会使Fsa比单体在自由大气下的谐振频率还要低，如果遇到谐振频率很低的单体，甚至Fsa小于10HZ，会因为到达测试仪器的低频极限而无法测试，Delta Compliance（测试箱）法具有相反的效应使得单体的谐振频率提高，不但容易测量而且所需的测试仪器也不用太高档。
这个测试方法所用的测试箱为密闭式，所有结合处都必须经过不透气处理，同时单体最好口径朝箱内安装，喇叭在外面，如上图。喇叭与测试箱之间不可漏气。音箱尺寸必须提供比自由大气下的谐振频率高50～100% 的改变量。而与Vas有关，如果能从单体获得Vas值，所需要测试箱的体积大约是Vas值的一半。右表列出一些箱的容积和所适用的单体，以便能测试不同尺寸的单体。表中的测试箱总体积为内部容积，加装单体开孔的容积。而将这些容积可乘以1.02,以便将纸盆前方的体积估算进去。用测试Fo同样的方法可测出音箱的谐振频率Fc，计算音箱的顺性Cmb：
Cmb=Vab/1.42·E^5·Sd^2 （米/牛顿）
式中Vab单位为立方米，Sd单位为平方米，Mmd可由下式求得
式中Cmb单位为米/牛顿(M/N)，Mmr单位为公斤(Kg )。而Mms= Mmd+Mmr
由以上可知，扬声器的Qts值与很多因素有关，我们可以利用这些因素来适当地控制扬声器的Qts值。扬声器的Qts值与扬声器单元的振动系统等效质量的平方根成正比，而与振动系统的顺性的平方根成反比，改变扬声器单元振动系统的等效质量和振动系统的顺性可在一定程度上可控制扬声器的Qts值；由于扬声器的Qts值还与扬声器磁间隙中的磁感应密度的平方成正比，因此改变扬声器磁间隙中的磁感应密度可更有效地改变扬声器的Qts值。目前大多数用此种方法。虽然用上式可直接计算扬声器的Qts值，但由于公式中的一些参数测试起来比较麻烦，所以扬声器的Qts值大多由以下公式求得：
第二种 Z1^2 =（Zmax^2+Re^2）/2
Qms= Fo/（F2-F1） Qo= Qms·Re/Zmax
Qts = Fo/（F2-F1）·Re/Zmax = Fo/△F·Re/Zmax
式中，Fo：指扬声器单元的谐振频率。Re：即被测扬声器音圈的直流阻抗DCR。F1和F2：指被测扬声器谐振频率Fo两侧当阻抗值下降至最大阻抗值Zmax的0.707倍时的频率，即图中Z1对应点的频率。
有几个重要Qts值需要记一下：
1.Qts=1/√4 =0.5 2. Qts=1/√3 =0.577 3. Qts=1/√2 =0.707
第一种方法可以得到更可靠的结果，第二种方法受到单体鼓纸折环非线性的影响，而且阻抗曲线尖峰的尖锐程度和形状都有很大关系。所以建议尽量使用第一种方法，下面还有第三种方法。
第三种方法按下列步骤进行：
a.测出单体音圈的直流阻抗Re，尽量精确。
b.选择一个接近Re的电阻Rc（对于Re=6.5Ω而言，8Ω的电阻已够接近了）
c.连接电阻R到测试端，而且把信号发生器的频率调整到Fo的位置，在这个位置特别注意记下电压值，因为以下的数据读取都是在这个相同的标准电压下。它的绝对值并不重要，只要在每个步骤保持标准电压就行了。如果测试仪器允许的话，100mV的范围可提供相当好的测试结果。如果不行把电压加到0.2～0.7V也可。在Fo的标准电压下量出电流Ir：
d.计算：Ie=Ic·Rc/Re （Ie为音圈的电流）
e.取下Rc，把单元换上去并置于半空中，调整音频率发生器来找出电流的最低点，应该是Fo的位置，而Fo上最低的电流为Io。
f.计算：r=Ie/Io Ir=√（Ie·Io）
g.找出标准电压下电流等于Ir的阻抗尖峰两侧频率F1，F2，（如上图）籍由这两个频率透过下式可以检查得到的Fo是否精准。
Fo= √(F1·F2)
如果Fo的测量值与计算值不超过1Hz，则可视为可信的测量值。
h.计算：Qms= Fo· √ro /(F2-F1)
Qes= Qms/(ro-1)
Qts= Qes·Qms/(Qes+Qms)
第三种方法按下列步骤进行：
a.测出谐振频率处的阻抗Zmax，减去音圈的电阻Re，得到Res，单位为Ω。
Res=Zmax-Re
b.计算Qms：Qms= Res/2πFo BL^2Cms
其中BL单位为特斯拉·米，Cms单位为米/牛顿
c.计算Qes：Qes= Re/2πFo BL^2Cms
其中BL单位为特斯拉·米，Cms单位为米/牛顿
d.可由下式计算Qts：Qts= Qes·Qms/(Qes+Qms)
其它还有一些测喇叭单元的Q值的测试软件，如LMS、CLIO、MLSSA、LEAP 等软件，其测试原理一般也以质量法和容积法为主。
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